Задача №1.
Фирма состоит из двух отделений, суммарная величина прибыли которых в минувшем году составила 20 млн. р. На этот год запланировано увеличение прибыли первого отделения на 25%, а второго – на 100%. В результате суммарная прибыль фирмы должна вырасти в два раза.
Какова величина прибыли каждого из отделений 1) в минувшем году? 2) в текущем году?
Задача № 2.
Перед торговым предприятием возникла проблема – в каком соотношении закупить товары А и В: можно закупить 4 единицы товара А и 6 единиц товара В – всего за 42 тыс. р., а можно и по другому, закупив 5 единиц товара А и 2 единицы товара В.
Торговое предприятие остановилось на втором варианте, так как при этом экономится сумма, достаточная для закупки 4-х единиц товара А и 1товара В.
Какова цена товара А и товара В?
Задача №3.
Вкладчик открыл счет и положил на него сумму в 50000 р. сроком на 2 года под простые (без капитализации) проценты по ставке 12 % годовых. Какой будет сумма, которую вкладчик получит при закрытии вклада? На сколько рублей вырастет вклад за 2 года? Чему равен коэффициент наращения (то есть на сколько процентов вырастет сумма вклада)?
Решение. Обозначим через
– первоначальный капитал,
– процентная ставка,
– количество полных лет,
– сумма капитала с начисленными процентами на конец -го года.
Тогда модель функционирования вклада путем начисления простых процентов будет выглядеть следующим образом:
Данная формула и будет выражать математическую модель данной экономической задачи. Проведем расчеты, используя данные задачи.
Задача №4.
Функция спроса населения на данный товар,где объём спроса в млн. штук в год; x (руб)-цена; функция предложения ,
–объём предложения в млн. штук в год; x(p) – цена.
Построить графики спроса и предложения данного товара, откладывая на оси абсцисс цену единицы товара (x руб.),а на оси ординат цену количество товара y
Читая график, ответить на вопросы:
а) Какое количество товара продано по цене 2 тыс. руб?
б) По какой цене желают купить 1 млн. штук товара?
Задача №5.
Функция спроса населения на данный товар,где объём спроса в млн. штук в год; x (руб)-цена; функция предложения
–объём предложения в млн. штук в год; x(p) – цена.
Построить графики спроса и предложения данного товара, откладывая на оси абсцисс цену единицы товара (x руб.), а на оси ординат цену количество товара y
Читая график, ответить на вопросы:
а)Каково рыночное равновесие?
Опр.: Рыночное равновесие – это ситуация, при которой величина спроса равняется величине предложения.
б) Какое количество товара купили по цене 1,5 тыс. руб?
Задача № 6.
Функция спроса населения на данный товар,где объём спроса в млн. штук в год; x (руб)-цена;
функция предложения ,–объём предложения в млн. штук
в год; x(p) – цена. Построить графики спроса и предложения данного товара, откладывая на оси абсцисс цену единицы товара (x руб.),а на оси ординат цену количество товара (y)
Читая график, найти величину дефицита или излишка по данной цене.
Что случится, если правительство страны установит цену на уровне
а) 2,5 тыс. руб.? б) 0,5 тыс. руб.?
Задача № 7.
Записать функцию предложения, если графиком является прямая, проходящая через две точки А( 2; 8); В( 4; 50), где x – цена в руб., а y – количество в штуках.
Задача № 8.
Спрос на апельсины описывается уравнением y = 1800-100x, а предложение на реализацию бананов – уравнением y = -1000 -30x, где y – количество килограммов апельсинов, купленных или проданных за день; x – цена 1 кг. апельсинов (в руб.).
Каково рыночное равновесие бананов?
Опр.: Рыночное равновесие – это ситуация, при которой величина спроса равняется величине предложения.
Задача № 9.
Функция спроса на тетради для школьников описывается уравнением ,где объём спроса в месяц (в штуках), x – цена (в руб.)
Функция предложения описывается уравнением
а) Каковы равновесная цена и объём товара?
Опр.: Рыночное равновесие – это ситуация, при которой величина спроса равняется величине предложения.
б)Что случится, если цена установлена правительством на уровне 10 тыс. руб.?
Охарактеризуйте это качественно и в количественном выражении.
Задача № 10.
Что произойдет с ценой товара, если сначала ее повысить на 15%, а потом понизить на 15%?
Задача № 11.
Вклад, вложенный в сбербанк два года назад, достиг суммы, равной 13125 руб. Каков был первоначальный вклад при 25% годовых?
Задача № 12.
В феврале цена на нефть увеличилась на 10% по сравнению
с январской.
В марте цена нефти упала на 5%.
На сколько процентов мартовская цена изменилась по сравнению с январской?
Задача № 13.
Товар стоил 1800 рублей. Продавец поднял цену на 20%, а через месяц снизил её на 20%.Сколько стал стоить товар?
Задача № 14.
Цена входного билета на стадион была 500 рублей. После снижения входной платы число зрителей увеличилось на 60% , а выручка выросла на 40% .Сколько стал стоить билет после снижения?
Задача № 15.
Цену за товар уменьшили на 5%, а затем еще на 5%.
Стоит ли он дешевле, если цену сразу снизить на 10%?
Задача № 16.
Владелец кафе имел стабильный доход.
В погоне за увеличением прибыли он повысил цены на 10%. Количество посетителей резко уменьшилось, и он стал нести убытки. Тогда он вернулся к первоначальным ценам. .
На сколько процентов, владелец кафе снизил новые цены, чтобы они стали равными первоначальным?
Задача № 17.
Численность населения в городе в течение двух лет возрасла на 6 % ежегодно. В результате число жителей возросло на 9520 человек. Сколько жителей было в городе первоначально?Используем при решении формулы:
Опр.:Чтобы увеличить положительное число Х на Р процентов,
следует умножить число Х на коэффициент увеличения К=(1+0,01Р).
Опр.:Чтобы уменьшить положительное число Х на Р процентов,
следует умножить число Х на коэффициент уменьшения
К= (1-0,01Р).
|
Задача № 19. Ежемесячно на банковский вклад, равный S рублей начисляется 4%. На сколько процентов возрастет банковский вклад за 3 месяца?
|
|
